n阶矩阵A有n个不同的特征值,是A与对角矩阵相似的(充分非必要条件)为什么,谢谢 15

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闲庭信步mI5GA
2015-01-10 · TA获得超过9092个赞
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n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
当n阶矩阵A有n个不同的特征值时,A就一定有n个线性无关的特征向量,因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关。
但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如
A=1 2 2
2 1 2
2 2 1
其特征值为5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
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