Question

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件，为什么？

Answer 1

证明如图，请参考：

Answer 2

前者可以推出后者，但后者不一定推出前者，因为特征值可以是多重的，就是说所对应的特征子空间是2维以上的。比如A=0 ，其特征值只有0，但是特征子空间是2维的

Answer 3

因为有那种特征值不是互不相同，但是却能够与对角矩阵相似的矩阵。比如单位矩阵。