Question

设A为n阶矩阵，A有n个互异的特征值λ1……λn, 则有R(λjE-A)= (j=1,2……

设A为n阶矩阵，A有n个互异的特征值λ1……λn, 则有R(λjE-A)= (j=1,2……n)

Answer 1

这是基本结论，此时一定有R(λjE-A)=1，(j=1,2……n)。

方阵A的行列式不等于0的时候，A就一定是可逆的，而行列式就等于所有特征值的连乘积，所以如果n个特征值λ1，λ2，λn都不等于0，那么A就是可逆的，而有等于0的特征值，矩阵A就不可逆。

求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

Answer 2

你好！这是基本结论，此时一定有R(λjE-A)=1，(j=1,2……n)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3