Question

如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子

如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要______枚棋子，摆第n个 图案需要______枚棋子．

Answer 1

∵n=1时，总数是6+1=7； n=2时，总数为6×（1+2）+1=19； n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚； …； ∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚； …； ∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6× (n+1)n 2 +1=3n 2 +3n+1枚． 故答案为：127，3n 2 +3n+1（n∈N + ）．