Question

函数f（x）=cos 2 x+sinx+1， x∈[- π 6 ， 2π 3 ] 的值域为______

函数f（x）=cos 2 x+sinx+1， x∈[- π 6 ， 2π 3 ] 的值域为______．

Answer 1

由题意可得：y=-sin 2 x+sinx+2=-（sinx- 1 2 ） 2 + 9 4 ， 又 x∈[- π 6 ， 2π 3 ] ，sinx∈[- 1 2 ，1] 当sinx= 1 2 时，函数f（x）取到最大值为 9 4 ， 当sinx=- 1 2 时，函数f（x）取到最小值为 5 4 ， 综上函数f（x）的值域是[ 5 4 ， 9 4 ]． 故答案为[ 5 4 ， 9 4 ]．