Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F． （1）求证：CE=DF；

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F． （1）求证：CE=DF； （2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值．

Answer 1

（1）证明：过点O作OG⊥CD于G， ∵AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF， ∴AE∥OG∥BF， 又∵OA=OB ∴GE=GF ∵OG过圆心O，OG⊥CD ∴CG=GD ∴EG-CG=GF-GD 即CE=DF  （2）解：连结OC，则OC= AB=10， ∵OG过圆心O，OG⊥CD， ∴CG= CD=5，  ∴OG= ∵梯形ABCD中，EG=GF，AO=OB， ∴OG= （AE+BF） ∴AE+EF=2OG=