如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90度.... 如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90度.①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段CF、BD之间的位置关系为______,数量关系为______.②当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,①中的结论是否仍然成立为什么(要求写出证明过程)(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.且∠BCA=45°时,①请你判断线段CF、BD之间的位置关系,并说明理由(要求写出证明过程).②若AC=42,CF=3.求正方形ADEF的边长(要求写出计算过程). 展开
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温柔_242堉
2014-09-04 · TA获得超过124个赞
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(1)①垂直,相等.
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
证明:∵正方形ADEF,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠DAF=∠BAC,
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
即:∠DAB=∠FAC,
∵AB=AC,AD=AF,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°,
即CF⊥BD.

(2)①当∠BCA=45°,CF⊥BD,如图丙
证明:过点A作AG⊥AC于A交BC于点G,
∴∠AGC+∠ACG=90°,
∵∠ACG=45°,
∴∠AGC=∠ACG=45°,
∴AC=AG,
与(1)②同理,CF⊥GD,即CF⊥BD.
②解:过点A作AH⊥BC于点H,
与(1)②同理,CF⊥GD,
∵AC=AG,AC=4
2
,CF=3,
∴GD=3,AG=4
2

∴在Rt△ACG中,GC=
AG2+AC2
=8,
∴CD=GC-GD=5,
∵AC=AG,AH⊥GC,
∴GH=CH=
1
2
GC=4,
∴DH=CD-CH=1,
∵在Rt△ACG中,GH=CH,
∴AH=
1
2
GC=4,
∴在Rt△ADH中,
AD=
AH2+DH2
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