若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.... 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______. 展开
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夏日烈焰堯怃VS
推荐于2016-12-01 · 超过68用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵x+3y=5xy,x>0,y>0
1
5y
+
3
5x
=1

∴3x+4y=(3x+4y)(
1
5y
+
3
5x
)=
13
5
+
3x
5y
+
4y
5x
×3
13
5
+2
3x
5y
?
12y
5x
=5
当且仅当
3x
5y
=
12y
5x
即x=2y=1时取等号
故答案为:5
远方之深居简出
2019-01-22 · TA获得超过1096个赞
知道小有建树答主
回答量:1192
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据x+3y=5xy得 x=3y/(5y-1)
再代入3x+4y 得(20y^2+5y)/(5y-1)
令F(y)=(20y^2+5y)/(5y-1)
求导,F'(y)=(100y^2-40y-5)/(5y-1)^2
当F'(y)=0时,F(y)有极值(最小值)。
解得y=1/2或者y=-1/10(因为y>0,故舍去)
所以y=1/2,则x=1,
代入,3x+4y的最小值为5
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