Question

已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足

已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

Answer 1

（1）∵

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m），
若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线．
∵

AB

=（3，1），

AC

=（2-m，1-m），∴3（1-m）=2-m，∴m=

1

2

即为满足的条件．
（2）由题意，△ABC为直角三角形，
①若∠A=90°，则

AB

⊥

AC

，∴3（2-m）+（1-m）=0，∴m=

7

4

．
②若∠B=90°，则

AB

⊥