已知函数f(x)＝13ax3+bx2+3x?2，其中a≠0（1）若a=1，且f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称时．试求f（
已知函数f(x)＝13ax3+bx2+3x?2，其中a≠0（1）若a=1，且f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称时．试求f（x）在区间[0，2]上的最小值．（2）若a...
已知函数f(x)＝13ax3+bx2+3x?2，其中a≠0（1）若a=1，且f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称时．试求f（x）在区间[0，2]上的最小值．（2）若a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．
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f′（x）=ax2+2bx+3（2分）
（1）∵a=1
∴f′（x）=x2+2bx+3=（x+b）2+3-b2，
f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称
∴b=-2，f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）（4分）
f（x）在区间[0，2]上的最小值=min{{f(0)，f(2)}＝min{?2，?
}＝?2（7分）
（2）由a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，
知：ax2+2bx+3＞0，?x∈（0，1]恒成立2bx＞-ax2-3
∵x＞0，∴2b＞?(ax+
)?2b＞?(ax+
)max（10分）
为求最大值，先以下求函数y＝ax+
的最小值y′＝a?
＝
＝
当
＜1时，y′（x）在(0，
)上为负，在(
（1）∵a=1
∴f′（x）=x2+2bx+3=（x+b）2+3-b2，
f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称
∴b=-2，f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）（4分）
f（x）在区间[0，2]上的最小值=min{{f(0)，f(2)}＝min{?2，?
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（2）由a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，
知：ax2+2bx+3＞0，?x∈（0，1]恒成立2bx＞-ax2-3
∵x＞0，∴2b＞?(ax+
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| x |
为求最大值，先以下求函数y＝ax+
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| x2 |
| ax2?3 |
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a(x?
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当
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