（2013?怀远县模拟）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在
（2013?怀远县模拟）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30...
（2013?怀远县模拟）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？（3）若带电粒子的速度是（2）中的3倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？
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（1）粒子能从左边界射出，临界情况是轨迹与磁场右边界相切，粒子的运动轨迹如图所示，则有 R+Rcos30°=d
由Bqv＝m
得 v＝
＝
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
．
（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=
由Bqv2＝m
和
m
＝qU
解得 U＝
＝
故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件 U≥
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为
，而T＝
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间 t＝2×
＝
（3）当粒子速度为是（2）中的
由Bqv＝m
| v2 |
| R |
| Bqd |
| m(1+cos30°) |
2(2?
| ||
| m |
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
2(2?
| ||
| m |
（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=
| d |
| cos30° |
由Bqv2＝m
| ||
| R |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
解得 U＝
| B2qd2 |
| 2mcos230° |
| 2B2qd2 |
| 3m |
故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件 U≥
| 2B2qd2 |
| 3m |
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为
| T |
| 6 |
| 2πm |
| Bq |
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间 t＝2×
| T |
| 6 |
| 2πm |
| 3Bq |
（3）当粒子速度为是（2）中的
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