Question

如图，AC、BD为⊙O的两条弦，AC，BD相交于点P．（1）若AC=BD，证明：①AB=CD，②BP=CP；（2）连接OP，若O

如图，AC、BD为⊙O的两条弦，AC，BD相交于点P．（1）若AC=BD，证明：①AB=CD，②BP=CP；（2）连接OP，若OP平分∠BPC，证明：CP=BP．





Answer 1

证明：（1）连接BC，如图1，
①∵AC=BD，
∴

AC

=

BD

，
∴

AC

-

AD

=

BD

-

AD

，
∴

AB

=

CD

；
②∵

AB

=

CD

，
∴∠C=∠B，
∴BP=CP；
（2）作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，如图2，
∵OP平分∠BPC，
∴OM=ON，
∴AC=BD，
由（1）得BP=CP．