已知圆心为C的圆经过点A(4,1)和B(0,-3),且圆心C在直线l:2x-y-5=0上.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(
已知圆心为C的圆经过点A(4,1)和B(0,-3),且圆心C在直线l:2x-y-5=0上.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)若过点P(4,-8)直线l与圆C交点M、N两点,且...
已知圆心为C的圆经过点A(4,1)和B(0,-3),且圆心C在直线l:2x-y-5=0上.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)若过点P(4,-8)直线l与圆C交点M、N两点,且|MN|=4,求直线l的方程.
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(Ⅰ)设圆心坐标为C(a,2a-5),则
∵圆心为C的圆经过点A(4,1)和B(0,-3),
∴(a-4)2+(2a-5-1)2=a2+(2a-5+3)2,
∴a=2,
∴圆心坐标为(2,-1),半径为2
,
∴圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=8;
(Ⅱ)直线l的斜率不存在时,直线方程为x=4,代入圆的方程可得y=1或-3,此时|MN|=4,
直线l的斜率存在时,设直线方程为y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0,
∵|MN|=4,
∴圆心到直线的距离为
=
,
∴k=-
,
∴直线方程为45x+28y+44=0.
综上,直线l的方程为45x+28y+44=0或x=4.
∵圆心为C的圆经过点A(4,1)和B(0,-3),
∴(a-4)2+(2a-5-1)2=a2+(2a-5+3)2,
∴a=2,
∴圆心坐标为(2,-1),半径为2
2 |
∴圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=8;
(Ⅱ)直线l的斜率不存在时,直线方程为x=4,代入圆的方程可得y=1或-3,此时|MN|=4,
直线l的斜率存在时,设直线方程为y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0,
∵|MN|=4,
∴圆心到直线的距离为
8?4 |
|2k+1?4k?8| | ||
|
∴k=-
45 |
28 |
∴直线方程为45x+28y+44=0.
综上,直线l的方程为45x+28y+44=0或x=4.
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