Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f(x)≤12．

Answer 1

（1）设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=log₂x
∴f（-x）=log₂（-x），
又∵函数f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x）．
当x=0时，f（0）=0
综上所述f（x）=

log2x，x＞0 0，x＝0 ?log2(?x)，x＜0

（2）由（1）得不等式f(x)≤

1

2

可化为
x＞0时，log2x≤

1

2

，解得0＜x≤

2

x=0时，0≤

1

2

，满足条件
x＜0时，?log2(?x)≤

1

2

，解得x≤?

2

2

综上所述原不等式的解集为{x|x≤?

2

2

，或0≤x≤

2

}