Question

数学分析：级数条件收敛和绝对收敛的问题

问题就是：上面的计算都看懂了，但是下面的结论就没理解，为什么p>1是绝对收敛，0<p<=1是条件收敛啊？绝对收敛和条件收敛到底怎么判断啊？！！

Answer 1

绝对收敛就是级数加了绝对值以后收敛：
我们判断级数收敛肯定是根据泰勒公式化简出的结果来判定：这个级数如果加了绝对值 （-1）^n就没有了 相当于前面是1/n^p减去p/n^(p+1)，这两个级数p>1收敛，所以差也收敛，因此p>1绝对收敛.这个是根据p级数进行判定。

而p∈(0,1]时，由p级数判定，加绝对值后的级数发散(因为两级数差中的第一个发散)，因此不是绝对收敛，再判断原级数，原级数是一个交错级数和一个p级数，当p∈(0,1]，那么p+1∈(1,2]，因此减去的那个级数是收敛的，交错级数如何判定，利用莱布尼茨判别法，那么发现两级数收敛，因此他们的差收敛。因此是条件收敛.

Answer 2

1、条件收敛 = conditional convergent 是指：
A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、；
B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、
由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。
这样就是条件收敛。
一般项 = general term；
交错级数 = alternate series。

2、绝对收敛 = absolute convergent
就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，
就是绝对收敛级数。
例如：
1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是绝对收敛级数；因为
1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收敛级数，等于 π²/6；
所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收敛，称为绝对收敛。