Question

求解这道线性代数

Answer 1

证明：α1,α2,...,αn线性无关当且仅当向量方程
α1x1+α2x2+...+αnxn=0 （1）
只有零解。
（1）式两边用αi(i=1,2,...,n)做内积，得
（α1,α1)x1+(α1,α2)x2+...+(α1,αn)xn=0
（α2,α1)x1+(α2,α2)x2+...+(α2,αn)xn=0
......................................................... (2)
（αn,α1)x1+(αn,α2)x2+...+(αn,αn)xn=0
所以， α1,α2,...,αn线性无关当且仅当方程（2）只有零解。
当且仅当其系数行列式

（α1,α1)，(α1,α2)，...，(α1,αn)
（α2,α1)，(α2,α2)，..，(α2,αn)
.........................................................
（αn,α1)，(αn,α2)，..，(αn,αn)
不等于0.