Question

如图2，已知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC

如图2，已知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF

Answer 1

延长AD至M，使AD=DM，连接BM
因为BD=DC,AD=DM,角ADC=角BDM
所以三角形ADC和BDM全等
AC=BM
角BMA=角CAD
因为BE=AC
所以BM=BE
角BMA=角BEM=角AEF
故角AEF=角CAD
AF=EF

Answer 2

证AF=EF
要证三角形AFE为等腰三角形
即证角EAF=角AEF

做辅助线 延长AD至M 令AD=DM
因为BD=CD 角BDM=角ADC
所以三角BDM=CDA
全等
则角BMD=角DAC
且BM=AC=BE
所以三角形BME等腰
则角BMD=角DAC

追答

证AF=EF
要证三角形AFE为等腰三角形
即证角EAF=角AEF

做辅助线 延长AD至M 令AD=DM
因为BD=CD 角BDM=角ADC
所以三角BDM=CDA
全等
则角BMD=角DAC
且BM=AC=BE
所以三角形BME等腰
则角BMD=角BED=角AEF
因此角AEF=角EAF
AF=EF