Question

已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌

已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌△BDM；（2）△MDE是等腰直角三角形．

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=90°，BC=AC， ∴∠A=∠B=45°， ∵M是AB的中点， ∴CM⊥AB，∠ACM=∠BCM=45°，CM=BM=AM， ∴∠DBM=∠ECM， ∵在△CEM和△BDM中， CE=BD ∠ECM=∠B CM=BM ， ∴△CEM≌△BDM（SAS）； （2）∵△CEM≌△BDM， ∴EM=DM，∠EMC=∠DMB， ∵∠DMC+∠DMB=90°， ∴∠DMC+∠EMC=90°，即∠DME=90°， ∴△MDE是等腰直角三角形．