Question

原问题：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，D是AB边的中点，E、 F分别在AC、BC上，且∠EDF =∠A+∠B. 求

原问题：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，D是AB边的中点，E、
F分别在AC、BC上，且∠EDF =∠A+∠B. 求证: DE= DF.
请解答下列问题:
（1）填空完成原问题的证明思路: 连接CD, 可证△ ≌△ ,
因此DE= DF;
（2）如图2，若将原问题中的“∠C=90°”去掉，其他条件不变，探究DE
与DF的数量关系，并加以证明;
（3）如图3, 若将原问题中的“AC=BC”改为BC = kAC, 其他条件不变, 探
究DE与DF的数量关系，并加以证明;
（4）根据前面的探究和图4，你能否将问题推广到一般的三角形情况？ 若
能，请写出推广命题；若不能，请说明理由．

Answer 1

填空完成原问题的证明思路: 连接CD, 可证△ CFD ≌△ CED ,
因此DE= DF;可证DE= DF;

Answer 2

把E、F特殊化，就取E是AC的中点，F是BC 的中点。那连接DE、DF。因为E、F、D都是中点，所以DE//=1/2BC的，DF//=1/2AC的。又因为AB=AC的，所以DE=DF的

Answer 3

证△DFC≌△DEA，AAS

Answer 4

你要什么理由