Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。 （1）如果⊙O的半径为4，CD= ，求∠BA

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。 （1）如果⊙O的半径为4，CD= ，求∠BAC的度数；（2）若点E为 的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CH= CD=2 ， 在Rt△COH中，sin∠COH= ， ∴∠COH=60°， ∵OA=OC， ∴∠BAC= ∠COH=30°； （2）∵点E是 的中点， ∴OE⊥AB， ∴OE∥CD， ∴∠ECD=∠OEC， 又∵∠OEC=∠OCE， ∴∠OCE=∠DCE， ∴CE平分∠OCD； （3）圆周上到直线的距离为3的点有2个， 因为劣弧 上的点到直线AC的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6， 2<3<6，根据圆的轴对称性， 到直线AC距离为3的点有2个。