Question

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G、F，则BG：GH：HF等于（　　）

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G、F，则BG：GH：HF等于（　　） A．1：2：3 B．3：5：2 C．5：3：2 D．5：3：1

Answer 1

设BC=6a，则BD=DE=EC=2a，作FM ∥ BC交AE于点M， ∵F是AC的中点， ∴MF= 1 2 EC=a， ∵FM ∥ BC， ∴△BEH ∽ △FMH， ∴ HF BH = MF BE = a 4a = 1 4 ，则HF= 1 5 BF， 作DN ∥ AC交BF于点N，设AC=2b，则AF=CF=b， ∴△BDN ∽ △BCF， ∴ BD BC = ND CF = BN BF = 2a 6a = 1 3 ， ∴DN= 1 3 CF= 1 3 b，BN= 1 3 BF， ∵DN ∥ AC， ∴△DNG ∽ △AFG， ∴ NG GF = DN AF = 1 3 b b = 1 3 ， ∴NG= 1 3 GF，即NG= 1 4 NF= 1 4 （BF-BN）= 1 4 （BF- 1 3 BF）= 1 6 BF， ∴BG= 1 3 GF+ 1 6 GF= 1 2 BF， ∴GM=BF-BG-HF=BF- 1 2 BF- 1 5 BF= 3 10 BF， ∴BG：GH：HF= 1 2 BF： 3 10 BF： 1 5 BF=5：3：2． 故选C．