Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若AF＝3FB，则k=______．

Answer 1

作出抛物线的准线l：x=-

p

2

，设A、B在l上的射影分别是C、D，
连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E
∵

AF

＝3

FB

，∴设

|FB|

=m，则

|AF|

=3m，（m）
由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得

|DB|

=

|FB|

=m，

|AC|

=

|AF|

=3m
∴

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