Question

（本小题满分14分）如图椭圆 的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点

（本小题满分14分）如图椭圆 的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。 （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为 , 求椭圆的方程.





Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

试题分析：解∵焦点为F(c, 0), AB斜率为 , 故CD方程为y= (x－c). 于椭圆联立后消去y得2x 2 －2cx－b 2 ="0." ∵CD的中点为G( ), 点E(c, － )在椭圆上, ∴将E(c, － )代入椭圆方程并整理得2c 2 =a 2 , ∴e = . (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y= (x－c),  b="c," a= c. 与椭圆联立消去y得2x 2 －2cx－c 2 =0. ∵平行四边形OCED的面积为S=c|y C －y D |= c = c , ∴c= , a="2," b= . 故椭圆方程为 点评：求离心率关键是找到关于 的齐次方程