Question

已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（I）解不等式f（x）＞5；（II）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集

已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（I）解不等式f（x）＞5；（II）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）不等式f（x）＞5  即|x-1|+|2x+2|＞5， ∴①  ，或②  ，或③  ． 解①得 x＜-2，解②得 x∈ ，解③得 x＞  ． 故原不等式的解集为 {x|x＜-2或x＞   }． （Ⅱ）由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍， 故当x=-1时，函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2， 即 f（x）∈[2，+∞）． 由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．