Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个

已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（　　）A．3B．32C．2D．2

Answer 1

解：明腊∵BA=BC=2，
∴平行四知差边形ABCD为菱形．
∴∠激猛滑ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
作E关BD的对称点E′，
连接CE′，PE，
则PE=PE′，
此时，PE+PC=PE′+PC=CE′，
CE′即为PE+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，
又∵BE′=BE，
∴△E′BE为正三角形，EE′=1，∠ABE=60°，
故EE′=EC，
∠EE′C=∠ECE′=30°，
∴∠BE′C=60°+30°=90°，
在Rt△BCE′中，
CE′=

2 2?1 2

=

3

．
故选：A．