Question

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域．（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；（3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象．

Answer 1

（1）棒产生的感应电动势E=BLv₀
通过棒的感应电流  I＝

E

R+r

=

BLv0

R+r

电阻R产生的焦耳热Q＝(

E

R+r

)2R×

d

v0

＝

B2L2v0Rd

(R+r)2

（2）根据功能关系可知：拉力对棒ab所做的功等于于电路中产生的总热量，即有 W＝

E2

R+r

×

d

v0

×n＝

nB2L2v0d

R+r

（3）如图所示，在奇数个磁场中，根据右手定则判断可知，通过ab棒的电流为b→a，为负值，大小为I=

BLv0

R+r

；在偶数个磁场中，电流方向为a→b，大小为I=

BLv0

R+r

；画出I-t图象如图所示．

答：（1）棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q是

B2L2v0Rd

(R+r)2

；
（2）棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W是

nB2L2v0d

R+r

；
（3）画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象如图所示．