Question

设函数ex|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．0＜x1x2＜1D．x1x2＞

设函数ex|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．0＜x1x2＜1D．x1x2＞1

Answer 1

函数f（x）=e^-x-|lnx|的零点，即方程e^-x=|lnx|的实数根
同一坐标系内作出函数y=e^-x与y=|lnx|的图象，如图所示
不妨设x₁＜x₂，可得0＜x₁＜1且x₂＞1
∵0＜-lnx₁＜1，∴lnx₁＞-1，可得x₁＞

1

e

∵x₂＞1，∴x₁x₂＞

1

e

又∵y=e^-x是减函数，可得lnx₂＜-lnx₁，
∴lnx₂+lnx₁＜0，得lnx₁x₂＜0，即x₁x₂＜1
综上所述，可得

1

e

＜x₁x₂＜1
故选：C