Question

如图在rt三角形abc中ab等于ac角bac等于90度bd为角平分线CE垂直于bd交bd的延长线

点E，求证BD=2cE

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Answer 1

证明：分别延长BA、CE相交于O，
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=∠BEO=90°，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBO，
∵BE=BE，
∴ΔBEC≌ΔBEO，
∴CE=OE，∴CO=2CE，
∵BE⊥OC，∴∠ABD+∠O=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠ACO+∠O=90°，
∴∠ABD=∠ACO，
在RTΔABD与RTΔACO中，

∠BAD=∠CAO=90°，AB=AC，∠ABD=∠ACO，
∴ΔABD≌ΔACO，
∴BD=CO=2CE。