Question

初三数学问题，关于三角形

如图，在三角形ABC中，AE=BF，EH平行于AC，FG平行于AC，线段EH，FG，Ac之间又怎样的数量关系？证明你的结论。

详细一点啊，步骤要清楚点哦

Answer 1

思考时，可以从特殊到一般，来猜测结论。点E可以在线段AB上运动，你试想当点E运动到点A处时，点F便在点B处，这时AC与EH重合，点F、G和B重合。当点E运动到线段AB的中间时，点F也在线段AB的中间，故点E、点F重合，点G、H也重合，线段EH为三角形ABC的中位线，此时，线段AC的长=2倍的线段EG=线段EH+线段FG，故推测AC=EH+FG。
证明思路：
如上图，过点E作直线BC的平行线，交AC于点I，则四边形EHCI为平行四边形，EH=CI，只需证明AI=FG便可。这两天条线段分别在两个三角形中，只需证明这两个三角形全等即可。由一组边相等，和几组边平行便可获得证明。
由AI平行于FG，得角A=角F，同理，角B=角AEI，AE=BF，得两三角形全等。
故AI=FG。 故AC=AI+IC=EH+FG

Answer 2

EH‖AC，FG‖AC
所以△BFG∽△BAC；△BEH∽△BAC
∴FG：AC＝BF：AB；EH：AC＝BE：AB
∴FG：BF＝AC：AB＝EH：BE (1)

不知道EF与AE和BF有啥关系？
如：E、F是AB的三等分点，则有：AC＝1.5EH＝3FG

只要知道EF与AE和BF的长短关系，都可以根据（1）式求出EH、FG、AC之间的关系，否则没法求出它们的数量关系。

Answer 3

设BF=AE=m,EF=n,
因FG//AC，
则FG/AC=BF/AB=m/(m+n+m)=m/(2m+n),(1)
同理，EH/AC=BE/AB=(m+n)/(m+n+m)=(m+n)/(2m+n),(2),
(1)+(2),
FG/AC+EH/AC=(m+m+n)/(2m+n)=1,
(FG+EH)/AC=1,
∴FG+EH=AC