Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 BC 的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 BC 的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．





Answer 1

连接BC、OD，相交于点E； ∵点D是 BC 的中点， ∴OD⊥BC，且BE=CE，（2分） ∵∠ACB=∠APD=90°， ∴PD ∥ BC， ∴OD⊥PD， ∴PD为⊙O的切线；（4分） ∵四边形PDEC为矩形， ∴PD=CE=12， ∴BC=2CE=24；（6分） ∵PD 2 =PC?PA， ∴ PA= P D 2 PC = 12 2 8 =18， ∴AC=PA-PC=18-8=10；（8分） ∵AB 2 =AC 2 +BC 2 =10 2 +24 2 =676， ∴AB=26， ∴⊙O的半径R=13（10分）．