Question

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）证明：连接OD， ∵∠ACD=60°， ∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°。 ∴∠DOP=180°﹣120°=60°。 ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°。 ∴OD⊥DP。 ∵OD为半径，∴DP是⊙O切线。 （2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm， ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm。 ∴图中阴影部分的面积 。

（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可。 （2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案。