Question

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选3名男运动员，有C 6 3 种选法． 再选2名女运动员，有C 4 2 种选法． 共有C 6 3 ?C 4 2 =120种选法． （2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男． 由分类加法计数原理可得有C 4 1 ?C 6 4 +C 4 2 ?C 6 3 +C 4 3 ?C 6 2 +C 4 4 ?C 6 1 =246种选法． 法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”． 从10人中任选5人，有C 10 5 种选法，其中全是男运动员的选法有C 6 5 种． 所以“至少有1名女运动员”的选法有C 10 5 -C 6 5 =246种． （3）“只有男队长”的选法为C 8 4 种； “只有女队长”的选法为C 8 4 种； “男、女队长都入选”的选法为C 8 3 种； ∴共有2C 8 4 +C 8 3 =196种． ∴“至少1名队长”的选法有C 10 5 -C 8 5 =196种选法． （4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C 9 4 种选法． 不选女队长时，必选男队长，共有C 8 4 种选法． 其中不含女运动员的选法有C 5 4 种， ∴不选女队长时共有C 8 4 -C 5 4 种选法． 既有队长又有女运动员的选法共有C 9 4 +C 8 4 -C 5 4 =191种．