Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2 x -1，则 f(lo

已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2 x -1，则 f(lo g 1 2 6) 的值为（　　） A． - 5 2 B．一5 C． - 1 2 D．一6

Answer 1

由题意可得： f(lo g 1 2 6) =f（-log 2 6），因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以 f(lo g 1 2 6) =-f（log 2 6）． 又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log 2 6）=f（log 2 6-2）=f（log 2 3 2 ）． 因为0＜log 2 3 2 ＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2 x -1，所以f（log 2 6）=f（log 2 3 2 ）= 3 2 -1= 1 2 ， 所以 f(lo g 1 2 6) =-f（log 2 6）=- 1 2 ． 故选 C．