Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF. (1)求证：BD＝CD，(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

见解析

(1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△AFE≌△DCE， ∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD. (2)解：四边形AFBD是矩形． 证明：由(1)知BD＝CD， 又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形， 又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．