Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于______

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于______．

Answer 1

解：设AC∩BD=O，AB=a，
则 BD=

2

a，A₁O=

AO 2+A 1A 2

=

6

2

a；
过A作AH⊥平面BDA₁于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA₁所成角；
∵VA1?ABD＝VA? A 1BD 
∴

1

3

A₁A?S_△ABD=

1

3

?AH?S△A 1BD=

1

3

?AH?

1

2

×BD×A₁O；
即

1

3

?a×

1

2

×a×a=

1

3

?AH?

1

2

×

2

a×

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