Question

（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。（1）求 的值；（2）若△BE

（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。（1）求 的值；（2）若△BEF的面积为S 1 ，四边形CDEF的面积为 S 2 ，求S 1 ：S 2 的值。

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Answer 1

证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G 点，       ∵E是BD的中点， ∴BE=DE，       又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，       ∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，       ∴BF：FC=DG：FC，  又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2； 即      （2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知h 1 ：h 2 =1：2，其中h 1 、h 2 分别为△BEF和△BDC的高， 则 ， 则S 1 ：S 2 =1：5．