Question

如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止

如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度V 0 ，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移S=1.2m，不计空气阻力，g=10m/s 2 ，求：（1）质量为M物块落地时速度大小？（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为S 1 =1.3m，物块M在P处的初速度大小为多少？

Answer 1

（1）碰后物块M做平抛运动，设其 平抛运动的初速度为V 3 h= 1 2 g t 2 …① S=V 3 t …② 得： V 3 =S g 2h =3.0 m/s …③ 落地时的竖直速度为： V y = 2gh =4.0 m/s …④ 所以物块落地时的速度大小： V= V 3 2 + V y 2 =5.0 m/s …⑤ （2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V 1 ，碰撞后小球的速度为V 2 ，由动量守恒定律： MV 1 =mV 2 +MV 3 …⑥ 碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为V A ： 1 2 m V 2 2 = 1 2 m V A 2 +2mgL …⑦ 小球在最高点时依题给条件有： 2mg=m V A 2 L …⑧ 由⑦⑧解得：V 2 =6.0 m/s …⑨ 由③⑥⑨得： V 1 = m V 2 +M V 3 M =6.0m/s…⑩ 物块M从P运动到B处过程中，由动能定理： -μMg S 1 = 1 2 M V 1 2 - 1 2 M V 0 2 解得： V 0 = V 1 2 +2μg S 1 =7.0m/s 答：（1）质量为M物块落地时速度大小为5m/s． （2）物块M在P处的初速度大小为7.0m/s．