Question

已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为3：3，求该双曲线的方程

已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为3：3，求该双曲线的方程．

Answer 1

4x²+y²=64可化为

x2

16

+

y2

64

＝1，
则c²=64-16=48，且焦点在y轴上，
又∵双曲线的实轴长与虚轴长之比为

3

：3，
∴a²：b²=1：3，又∵a²+b²=c²=48，
∴a²=12，b²=36；
故双曲线的方程为

y2

12

?

x2

36

=1．