（2014?广西模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上
（2014?广西模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，PN＝12NC，PM=MD．（Ⅰ）求证：...
（2014?广西模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，PN＝12NC，PM=MD．（Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．
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（1）（法一）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，
又∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD．∵AM?面PAD，∴CD⊥AM
∵M是PD的中点，且PA=AD=2，
∴AM⊥PD，又∵PD∩CD=D
∴AM⊥面PCD，而PC?面PCD，∴PC⊥AM．
∵
＝
，∴点N是PC的三等分点．
∵PC＝
＝
＝2
，∴PN＝
．
∵
＝
＝
又∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD．∵AM?面PAD，∴CD⊥AM
∵M是PD的中点，且PA=AD=2，
∴AM⊥PD，又∵PD∩CD=D
∴AM⊥面PCD，而PC?面PCD，∴PC⊥AM．
∵
| PN |
| 1 |
| 2 |
| NC |
∵PC＝
| PA2+AC2 |
22+(2
|
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵
| PN |
| PA |
| PA |
| PC |
|
