Question

设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围

设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

由A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∵A∪B=A，∴B?A，集合B有两种情况，B=?或B≠?．
（1）B=?时，方程x²-4x+a=0无实数根，
∴△=16-4a＜0，
∴a＞4．
（2）B≠?时，当△=0时，a=4，B={2}?A满足条件；
当△＞0时，若1，2是方程x²-4x+a=0的根，
由根与系数的关系知矛盾，无解，
∴a=4．
综上，a的取值范围是a≥4．

Answer 2

解：
X²-3X+2=0
(x-2)(x-1)=0
x=2或x=1
所以A=｛1,2｝
AUB=A
所以B有4种情况
1.B为空集；2.B=｛1｝；3.B=｛2｝；4.B=｛1,2｝
1.B为空集,即X²-4X+a=0无解,那么判别式Δ=16-4a<0,解得a>4
2.B=｛1｝,把x=1代入方程,a=3.解X²-4X+3=0得x=1或x=3,与B=｛1｝不符,所以a=3不符合题意
3.B=｛2｝,把x=2代入方程,a=4.解X²-4X+4=0得x=2,B=｛2｝,符合题意
4.B=｛1,2｝,把x=1代入方程,a=3,把x=2代入方程,a=4,分别把a=3与a=4代入方程求解,最后B=｛1,2,3｝与B=｛1,2｝不符,不符合题意
所以 a≥4
写成集合｛a|a≥4｝