Question

高二数学三角函数题

已知△ABC是锐角三角形，它的三个内角A,B,C的对边分别是a，b，c，满足b²＝a²＋c²-4bccos²B，且b≠c
问: 若b＝1，试求△ABC周长的取值范围

Answer 1

余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
b²＝a²＋c²-4accos²B，
cosB=1/2
B=π/3
b=1
1=a^2+c^2-ac
1=(a+c)^2-3ac
3ac=(a+c)^2-1
ac<=(a+c)^2/4
3ac<=3(a+c)^2/4
所以 (a+c)^2-1<=3(a+c)^2/4
(a+c)^2<=4
a+c<=2
所以 a+b+c<=3
因为三角形两边之和大于第三边，所以a+c>1
所以 △ABC周长的取值范围 （2,3】