Question

如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax 2 相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。（1）

如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax 2 相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得 ，求这时D点坐标。

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Answer 1

解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b， ∵它过点A（2，0）和点B（1，1）， ∴ ， ∴ ， ∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2， ∵抛物线 过点B（1，1）， ∴ ， ∴a=1， ∴抛物线所表示的函数解析式为 ； （2）解方程组： 得 ， ， ∴C点坐标为（-2，4）， 又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0）， ∴OA=2， ， ∴ ， 设D点的纵坐标为 ， 则 ， 把y=3代入 得 ， 又点D在第一象限， ∴ ， ∴D点坐标为（ ，3）。