Question

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO。 （1）求证：四边形ABCD

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO。 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A 1 ，C 1 ，使OA 1 =OC 1 =OD，这时四边形A 1 BC 1 D是什么四边形？简要说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵AC与BD相交于点O， ∴∠AOB=∠COD， 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD， ∴OA=OC， ∵OA=OC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）四边形ABCD是菱形； 因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）； （3）四边形是是正方形， 因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（或对角线相等的菱形是正方形）。