已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈(π4，3π4]
已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈(π4，3π4]时，求f（x）的值域．...
已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈(π4，3π4]时，求f（x）的值域．
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（1）∵f（x）=2sin（2x+
），
∴其最小正周期T=
=π；
∴由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z），
（2）∵x∈（
，
]，
∴2x+
∈（
，
]，
∴-1≤sin（2x+
）＜
．
∴-2≤2sin（2x+
）＜
．
∴x∈（
，
]时f（x）=2sin（2x+
）的值域为[-2，
| π |
| 6 |
∴其最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
∴由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴-1≤sin（2x+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴-2≤2sin（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
∴x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
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