Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。（1）求证：△ADF≌

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线，阅读填空：在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点， ∴EF是△ABG的_______线 ∴EF= BG= （BC+CG） 又由（1）的结论可知：AD=CG ∴EF= （______+________）因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为__________________。

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Answer 1

解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠GCF， ∵F为DC的中点， ∴DF=FC， ∴在△ADF与△GCF中， ∠ADF=∠GCF ∠AFD=∠CFG DF=FC ∴△ADF≌△GCF； （2）答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半。