Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若BD=BC，求∠A的度数．

Answer 1

（1）如图，∵线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
又∵AB=AC，
∴△BCD的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16，即△BCD的周长是16；

（2）∵由（1）知，AD=BD，则∠A=∠ABD．
∴∠BDC=2∠A．
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2∠A．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°．