Question

如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=38°，则∠DBC=？ ,若AC+BC=10CM,则△DBC的周长为？

Answer 1

解：（1）设MN垂直AB于点E
在△ABC中，AB=AC，则∠ABC=∠ACB
又∠A=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC=∠ACB=70°
因为MN垂直平分AB，所以AE=BE
又DE是Rt△ADE与Rt△BDE的公共边
所以Rt△ADE≌Rt△BDE （SAS）
则∠A=∠ABD=40°
又∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°
所以∠DBC=30°

(2)由第1小题Rt△ADE≌Rt△BDE可得：
AD=BD
且有AB=AC=10，BC=6
则△DBC的周长
＝BD+DC+BC
=AD+DC+BC
=AC+BC
=10+6
=16