若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值是______

若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值是______.... 若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值是______. 展开
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律冰洁XO
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知道答主
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设a+b=m,则ab=m+3,以a、b为根构造方程得x2-mx+m+3=0,
△=m2-4(m+3)=m2-4m-12≥0,且m>0,
解得,m≥6,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(m-1)2-7,
当m=6时,
a2+b2可取得最小值为18.
故答案为:18.
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