Question

若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值是______

若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值是______．

Answer 1

设a+b=m，则ab=m+3，以a、b为根构造方程得x²-mx+m+3=0，
△=m²-4（m+3）=m²-4m-12≥0，且m＞0，
解得，m≥6，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（m-1）²-7，
当m=6时，
a²+b²可取得最小值为18．
故答案为：18．