Question

一道初三数学题，各位高手帮帮忙（在线等答案）

已知Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC，M,N分别是AC,BD的中点，且M,N不重合，若角BAC=30°，角CAD=45°，AC=4，则MN平方的长为______

Answer 1

这题数字给的不好，还是告诉你方法吧。
因为Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC，M为AC中点。所以ABCD四点共圆（自己证明），M为圆心。则BD为圆中的一条弦，N为BD中点，则MN垂直于BD
。所以在RT三角形BMN中。MN^2=MB^2+NB^2，MB是圆的半径，NB为弦BD的一半。至于BD怎么求，初中范围我是想不出来，我用余弦定理求的...高中你会学。

我的答案是：6倍根号3-8

还有“MN=2的开方-2”不是负数吗？仔细想想。

Answer 2

3-2倍2的开方
过C作BD的平行线交AD于E，延长MN交CE于F，DE=BC=2
AC=4，AE=2倍2的开方
MF=1/2AE=2的开方+1
MN=2的开方-2
MN=3-2倍2的开方