Question

x∧n=1在复数范围内的n个根如何求

Answer 1

x^n=1=1*e^(2*pai*m*i),m为整数

因此Xm=1*e^（2*pai*i*m/n),m取1到n即可得到n个解

复数有几种形式常见的为X=a+bi=r×（cosθ+isinθ）=r*e^iθ

因此1=1+0*i=1（cos（2*m*pai）+isin（2*m*pai））=1*e^(2πmi）

扩展资料：

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

Answer 2

x^n=1=1*e^(2*pai*m*i),m为整数
因此Xm=1*e^（2*pai*i*m/n),m取1到n即可得到n个解

追问

这是怎么求的？为什么1=1×e∧(2πmi)

追答

复数有几种形式常见的为X=a+bi=r×（cosθ+isinθ）=r*e^iθ
因此1=1+0*i=1（cos（2*m*pai）+isin（2*m*pai））=1*e^(2πmi）